Поурочные разработки
1. Входной тест.
Входной тест проводится в начале каждого учебного модуля, на самом первом его занятии (В учебнике это совпадает с началом каждого нового раздела, а по времени является началом каждой новой четверти). Основное предназначение входного теста – выяснить, в какой степени учащиеся знакомы с материалом, на котором базируется данный модуль. При этом важно не только и не столько констатировать уровень знания или незнания материала детьми, но, на основании полученной информации, организовать необходимую возможную коррекцию и выравнивание базовых знаний для класса и, в случае необходимости, для отдельных учащихся.
Что же касается конкретно этого входного теста (первого в учебном году), вы имеете для такой коррекции следующие 8 учебных часов, так как они отведены теме «Повторение».
Ответы к тесту.
1. а)  ; б)  ; в)  . 2. б). 3. в). 4. в). 5. а). 6. б). 7. а).
2. Общие комментарии к первым урокам (со 2-го по 10-ый).
Тематическое планирование курса математики для 6 класса помещено на сайте Образовательной системы «Школа 2100» в разделе «Предметы – учителям» http://www.school2100.ru/uroki/predmety/predmet.php?id=22638 При этом общее количество часов, отведённое на главу, остаётся в целом неизменным, а вот распределение этих часов между параграфами этой главы даётся нами примерно и может быть пересмотрено вами в соответствии с вашими представлениями и возможностями. Кроме того, вы имеете в каждой четверти предусмотренный тематическим планированием резервные часы, которые также можете использовать по своему усмотрению.
Так как это самое начало 6 класса, то при работе рекомендуется использовать те же технологические подходы, что и в пятом классе (см. стр. 45–62).
3. Некоторые комментарии к конкретным параграфам.
§1.1.
На работу с этим параграфом отводится 2 урока.
Первый урок.
Это урок повторения, поэтому здесь нет проблемной ситуации, однако самостоятельная работа с текстом информационного блока остаётся, и обсуждение прочитанного дома в начале урока также остаётся. Как вы помните, основой для диалога в начале урока становятся ключевые слова, выделенные жирным шрифтом, а также основные понятия, зафиксированные на зелёных стрелках распределённого предметного указателя. После такого диалога, проведённого в начале урока (7–10 мин), вы работаете с той частью параграфа, которая называется «Материалы для работы в классе. Проверьте себя». На эту работу вам стоит дать детям не менее 20 мин, при этом, так же, как и в 5 классе, задания нужно распределить между группами учащихся так, чтобы каждой группе досталось 3–4 номера. При этом номера с 8 по 11 можно оставить для следующего занятия, когда вы будете работать с этим параграфом на разных уровнях сложности. В эти 20 мин входит время на проверку и обсуждение полученных результатов.
Последние 10 мин урока вы отдаёте на выполнение самостоятельной работы (вариант I) и выдачу домашнего задания. Завершается самостоятельная работа сличением полученных ответов с теми, что выставлены на доске.
В домашнее задание входит работа над ошибками (в случае необходимости), любые два из заданий 18–20 (инвариант) и по желанию одно из заданий 21–23 (вариативная часть).
Второй урок.
Второй урок, относящийся к данному параграфу, можно начать с обсуждения результатов домашней работы (в том числе и самооценке по работе над ошибками).
Далее дети при помощи педагога распределяются на три основные группы по уровню владения материалом. 
Первая группа выполняет задания 8–11 и 12–14.
Вторая группа выполняет задания 8–11 и 15–16.
Третья группа выполняет задания 12–17.
На эту работу отводится 20 мин урока.
Последние 10 мин урока вы отдаёте на выполнение самостоятельной работы (вариант II) и выдачу домашнего задания. Завершается самостоятельная работа сличением полученных ответов с теми, что выставлены на доске. Рефлексию по результатам самостоятельной работы следует провести сразу после этого.
В домашнее задание входит работа над ошибками (в случае необходимости), любые из заданий 18–20 (не выполненных ранее) и (по желанию) одно из заданий 21–23 (не выполненных ранее), а также работа с текстом параграфа 1.2 на стр. 14–15.
Ответы к самостоятельной работе.
Вариант I.
а)  ; б)  ;;; в)   и ;  и ;  и .
Вариант II.
а)  Указание: Возьмите единичный отрезок длиной 7 клеточек;
б)  ;;; в)  ; ; ; ; .
Решения некоторых задач параграфа 1.1.
 17.   Поскольку 5 + 7 = 12, то после того, как от пирога отрезали третью часть, осталось 12 кусков. Эти 12 кусков составляют  пирога, а значит,  пирога – это 6 кусков.
 23.   Поскольку половина всех мячей и ещё два и ещё три – это все мячи, то 2 + 3 = 5 – это половина всех мячей. Значит, всего мячей в упаковке 10.

§1.2.
Это урок повторения, здесь также нет проблемной ситуации, однако урок начинается с общего обсуждение прочитанного дома материала. Основу этого диалога составляют четыре основные позиции, зафиксированные на зелёных стрелках.
После такого диалога, проведённого в начале урока (7–10 мин), вы работаете с той частью параграфа, которая называется «Материалы для работы в классе. Проверьте себя». На эту работу вам стоит дать детям не менее 10 мин, при этом, так же, как и в 5 классе, задания нужно распределить между группами учащихся так, чтобы каждой группе досталось 3–4 номера. При этом номера 1–3, 5–7, 9 делаются обязательно, остальные – на ваше усмотрение. В эти 10 мин входит время на проверку и обсуждение полученных результатов.
Далее 5–7 мин урока вы отдаёте на выполнение самостоятельной работы (вариант I или вариант II по выбору). При этом вам следует помнить, что вариант I несколько проще, чем вариант II. Завершается самостоятельная работа сличением полученных ответов с теми, что выставлены на доске. Проводится рефлексия по результатам, и дети делятся на три группы.
Первая группа работает преимущественно с заданиями на плашках светло-зелёного цвета, вторая – тёмно-зелёного, третья – тёмно-зелёного и белого. Это относится и к классной работе (часть параграфа «Тренировочные упражнения») и к домашней работе (часть параграфа «Задания для домашней работы»).
В домашнее задание входит работа над ошибками (в случае необходимости), любые два из заданий первого уровня сложности (инвариант) и по желанию одно из заданий второго или третьего уровня сложности (вариативная часть), а также работа с текстом параграфа 1.3 на стр. 18–20.
Ответы к самостоятельной работе.
Вариант I.
а)  ; ; ; б)  ; ; ; ; .
Вариант II.
а)  ; ; ; б)  ; ; .
Решения некоторых задач параграфа 1.2.
 17.   а) Поскольку , а , то ; 
б)  а) Поскольку , а , то .
 26.   Приведём дроби к достаточно большому общему знаменателю, скажем, 30:
, . Числа, больше , но меньше , записать легко: .
 27.   Серёжа идёт со скоростью  м/с, т.е.  м/с, а Маша –  м/с, т.е.  м/с, Т.к. , то Маша идёт быстрее и быстрее доберётся до колодца.

§1.3.
Это урок повторения, здесь также нет проблемной ситуации, урок начинается с общего обсуждение прочитанного дома материала. Основу этого диалога составляют две основные позиции, зафиксированные на зелёных стрелках. 
Особое внимание следует уделить особенностям сложения и вычитания смешанных дробей, примеры 1–5 в тексте на зелёном фоне на стр.19–20. 
После такого диалога, проведённого в начале урока (10–15 мин), вы работаете с той частью параграфа, которая называется «Материалы для работы в классе». На эту работу вам стоит дать детям не менее 10 мин, при этом задания нужно распределить между группами так, чтобы каждой группе досталось 3–4 номера. При этом номера 1, 3, 5, 7, 9 делаются обязательно, остальные – на ваше усмотрение. В эти 10 мин входит время на проверку и обсуждение полученных результатов.
Далее 5–7 мин. урока вы отдаёте на выполнение самостоятельной работы (вариант I или вариант II по выбору). При этом вам следует помнить, что вариант I несколько проще, чем вариант II. Завершается самостоятельная работа сличением полученных ответов с теми, что выставлены на доске. Проводится рефлексия по результату, и дети делятся на три группы.
Первая группа работает преимущественно с заданиями на плашках светло-зелёного цвета, вторая – тёмно-зелёного, третья – тёмно-зелёного и белого. Это относится и к классной работе (часть параграфа «Тренировочные упражнения»), и к домашней работе (часть параграфа «Задания для домашней работы»).
В домашнее задание входит работа над ошибками (в случае необходимости), любые два из заданий первого уровня сложности (инвариант) и по желанию одно из заданий второго или третьего уровня сложности (вариативная часть), а также работа с текстом параграфа 1.4 на стр. 24–25.
Ответы к самостоятельной работе.
Вариант I.
а)  ; ; ; б)  ; ;.
Вариант II.
а)  ; ; б)  ; .
Решения некоторых задач параграфа 1.3.
 19.   Предположим, что числитель искомой дроби равен х: . После приведения дробей к общему знаменателю 90 получим: . Таким образом, натуральное число х таково, что . Между 50 и 70 есть только два числа, делящихся на 9,– это 54 и 63, т.е. либо , либо , и искомые дроби  и .
 30.   Остаток после отрезания  ленты составляет , а его половина – . Таким образом, отрезали  часть ленты.
§1.4.
Это урок повторения, здесь также нет проблемной ситуации, однако урок начинается с общего обсуждение прочитанного дома материала. Основу этого диалога составляют три основных позиции, зафиксированные на зелёных стрелках. 
После такого диалога, проведённого в начале урока (7–10 мин), вы работаете с той частью параграфа, которая называется «Материалы для работы в классе». На эту работу вам стоит дать детям не менее 10 мин, при этом задания нужно распределить между группами так, чтобы каждой группе досталось 3–4 номера. При этом номера 1, 2, 4, 5, 11 (отдельные пункты) делаются обязательно, остальные на ваше усмотрение. В эти 10 мин входит время на проверку и обсуждение полученных результатов.
Далее 5–7 мин. урока вы отдаёте на выполнение самостоятельной работы (вариант I или вариант II по выбору). При этом вам следует помнить, что вариант I несколько проще, чем вариант II. Завершается самостоятельная работа сличением полученных ответов с теми, что выставлены на доске. Проводится рефлексия по результату и дети делятся на три группы.
Первая группа работает преимущественно с заданиями на плашках светло-зелёного цвета, вторая – тёмно-зелёного и светло-зелёного, третья – тёмно-зелёного. Это относится и к классной работе (часть параграфа «Тренировочные упражнения») и к домашней работе (часть параграфа «Задания для домашней работы»).
В домашнее задание входит работа над ошибками (в случае необходимости), любые два из заданий первого уровня сложности (инвариант) и по желанию одно из заданий второго сложности (вариативная часть), а также работа с текстом параграфа 1.5 на стр. 29.
Ответы к самостоятельной работе.
Вариант I.
а)  ; ; б)  ;.
Вариант II.
а)  ;; б)  ;.
Решения некоторых задач параграфа 1.4.
 28.   Указание: .
§1.5.
На этот параграф, согласно тематическому планированию, отводится три урока. Мы предполагаем, что первый урок будет отведён на подробное рассмотрение подходов к решению базовых задач. Второй урок – это урок индивидуально-групповой работы с материалами параграфа и выполнения варианта I самостоятельной работы. Третий урок – это урок работы на трёх уровнях сложности, с возможностью выстраивания индивидуальных траекторий продвижения детей.
Первый урок.
Безусловно, дети, готовясь к уроку, читали тексты учебника. Однако, время на обсуждение задач, предложенных на стр. 29–30, следует увеличить, выполнив эту работу очень подробно, не жалея времени на прояснение наиболее тонких моментов.
При этом на первом уроке мы рассматриваем только задачи со стр. 29. На эту работу мы отводим не менее 15 мин.
Первая задача на стр.29 – наиболее распространённый тип не примитивных задач на работу. При разборе решения этой задачи важно рассмотреть следующий подход к её решению:
Т.к. первая машинистка выполняет всю работу за 3 дня, то за один день она выполняет  всей работы. Аналогично, вторая машинистка за один день выполняет  всей работы. Работая вместе, обе машинистки выполнят за день  всей работы. Следовательно, всю работу они выполнят за 2 дня.
Второй возможный подход основывается на понятии производительности. Всю работу удобно принять за единицу. 
Для закрепления даём детям для решения задачи 1а), 1б), 2 и 3. Задачи опять распределяются между группами учащихся (не более двух задач на группу). Их решение выносится для обсуждения класса и подвергается критическому анализу со стороны всех детей класса.
Для домашней работы даём разбирать текст двух задач сверху стр. 30, а также решать задания 11 и 12 (инвариант), а также одно из заданий 13а) или 14 на плашках тёмно-зелёного цвета. Желающие порешать совсем трудные задачи могут взять задачу № 16.
Второй урок.
На втором уроке мы разбираем только задачи наверху стр. 30. На эту работу мы отводим не менее 15 мин урока.
Для закрепления даём детям для решения задачи 4а), 5а), 6. Задачи опять распределяются между группами учащихся (не более двух задач на группу). Их решение выносится для обсуждения класса и подвергается критическому анализу со стороны всех детей класса.
На этом же уроке выполняется вариант I самостоятельной работы (10–12 мин).
Для домашней работы даём решать задания под номерами 4б), 5б) (инвариант), а также задание 13б) на плашке тёмно-зелёного цвета. Желающие порешать совсем трудные задачи могут взять задачу № 15 или 10а).
Третий урок.
Этот урок является завершающим в данной теме и, с точки зрения формирования умений, носит наиболее развивающий характер. На этом уроке роль учителя сводится к роли консультанта и помощника.
Начинается урок с выполнения варианта II самостоятельной работы (10–12 мин).
После краткого подведения итогов самостоятельной работы педагог помогает детям разделиться на три группы по степени овладения материалом. Он также руководит обсуждением, предваряющим выбор заданий для работы каждой группы.
Итогом урока является взаимопроверка заданий внутри каждой группы. Для общего обсуждения и критического анализа можно вынести некоторые задачи второго уровня сложности. Детям, работавшим ранее на втором уровне, кроме ещё не решённых ими задач данного уровня могут быть предложены задачи третьего уровня с правом консультации у тех, кто их решил ранее или у педагога. В домашнее задание входит подготовка к контрольной работе по материалам всех предыдущих уроков. Рекомендуется также прорешать тренировочный вариант (см. ниже).
Ответы к самостоятельной работе.
Вариант I.
а)  ; ; б)   км/ч;  км/ч.
Вариант II.
а)   км; б)   кг;  кг.
Решения некоторых задач параграфа 1.5.
 10.   Т.к. задачи а), б) и в) решаются аналогично, разберём только решение задачи а).
Первый способ.  Пусть расстояние А до В равно х км. Тогда скорость плота (она же скорость течения) равна  км/ч, а скорость катера по течению равна  км/ч. Отсюда собственная скорость катера равна  (км/ч), а скорость катера против течения равна  (км/ч). Двигаясь с такой скоростью, катер пройдёт расстояние АВ, равное х км, за  (ч).
Второй способ.   Введём новую единицу длины – расстояние А до В, назвав её, скажем 1 мил. Тогда скорость плота (она же скорость течения) равна  мил/ч, а скорость катера по течению равна  мил/ч. Отсюда находим, что собственная скорость катера равна  (мил/ч), а скорость катера против течения равна  (мил/ч). Двигаясь с такой скоростью, катер пройдёт расстояние АВ, равное 1 мил, за 5 ч.
 15.   За  ч плот, движущийся со скоростью 3 км/ч, проплывёт 2 км, и расстояние между плотом и теплоходом в момент отплытия теплохода составляет 15 км. Теплоход движется против течения со скоростью 17 км/ч, следовательно, скорость сближения плота и теплохода составляет 20 км/ч. (Кстати, здесь очень полезно обсудить с ребятами, что скорость сближения плота, плывущего по течению, с плавсредством, плывущим навстречу плоту против течения, всегда равна собственной скорости плавсредства). Таким образом, плот встретится с теплоходом через  ч, или 45 мин после отплытия теплохода, а поскольку плот отплыл на  ч, или 40 мин раньше теплохода, то через 45 + 40 = 85 (мин) или 1 ч 25 мин после отплытия плота.
 16.   Поскольку первый пешеход шёл от пункта А до места встречи в два раза дольше, чем от места встречи до пункта В, то место встречи расположено в 2 раза ближе к пункту В, чем к пункту А. Отсюда делаем вывод, что второй пешеход будет идти от места встречи до пункта А в 2 раза дольше, чем он шёл от пункта В до места встречи, т.е. 40 мин. Всего же от В до А второй пешеход будет идти 20 + 40 = 60 (мин), или 1 ч.

  КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 (ТЕКУЩАЯ)	Тренировочный вариант	
ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ
 1   Проверяем умение преобразовывать дроби.
Запишите в виде смешанных дробей:
а) ;		б) ;		в) .
 2   Проверяем умение производить арифметические действия с дробями.
Вычислите.
а) 7 – 3;	б) 1 · 5.	
 3   Проверяем умение решать уравнения изученных видов.
Решите уравнения:
а)   + х = 					б)  y :  = .
 4   Проверяем умение решать текстовые задачи в 2–3 действия.
Первый рабочий, работая один, выполняет работу за 10 дней, а второй рабочий, работая один, выполняет эту же работу за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу оба рабочих, работая совместно?
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ
 5   Проверяем умение сравнивать дроби.
Увеличится или уменьшится неправильная дробь, если к её числителю и знаменателю прибавить одно и то же натуральное число? Обоснуйте ваш ответ.
 6   Проверяем умение решать нестандартные задачи.
В коробке лежат жёлтые конусы, синие конусы и синие цилиндры. Вася сказал, что на 2 части конусов приходится 1 часть цилиндров, а Варя сказала, что на 5 частей синих фигур приходится 1 часть жёлтых фигур. Какую часть от всех фигур, лежащих в коробке, составляют синие конусы?
Ответы к контрольной работе.
1. а)  ; б)  ; в)  . 2. а)  ; б)  10. 3. а)  ; б)  . 4. За 6 дней. 5. Уменьшится.   6. .